Номер 1123 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1123.
Разность цифр двузначного числа равна 6, причем цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц. Если же разделить данное число на сумму его цифр, то получим неполное частное 3 и остаток 3. Найдите данное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь цифру десятков как x, а цифру единиц как y. Из условия о разности составь первое уравнение. Используя формулу деления с остатком (делимое = делитель × частное + остаток), составь второе уравнение и реши систему.
Решение по шагам
Обозначим цифру десятков как x, а цифру единиц как y.
Составим систему уравнений из условий задачи:
Условие 1: Разность цифр равна 6, цифра десятков меньше цифры единиц y - x = 6
Условие 2: При делении числа на сумму цифр получаем неполное частное 3 и остаток 3 Двузначное число можно записать как 10x + y. По формуле деления с остатком: 10x + y = 3(x + y) + 3
Решаем систему: Из первого уравнения: y = x + 6
Подставляем во второе уравнение: 10x + (x + 6) = 3(x + x + 6) + 3 11x + 6 = 3(2x + 6) + 3 11x + 6 = 6x + 18 + 3 11x + 6 = 6x + 21 11x - 6x = 21 - 6 5x = 15 x = 3
Находим y: y = x + 6 = 3 + 6 = 9
Проверка:
- Цифры: десятков — 3, единиц — 9
- Разность: 9 - 3 = 6 ✓
- Число: 39
- Сумма цифр: 3 + 9 = 12
- Деление: 39 : 12 = 3 (остаток 3), так как 39 = 3 × 12 + 3 = 36 + 3 ✓
- Цифра десятков (3) меньше цифры единиц (9) ✓