Номер 1121 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1121.
В слитке сплава меди и цинка последнего было на 48 кг меньше, чем меди. После того как из слитка выделили 8/9 содержавшейся в нем меди и 80 % цинка, масса слитка стала равна 10 кг. Сколько килограммов каждого вещества было в слитке первоначально?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте массу цинка через x. Выразите через x массу меди (она на 48 кг больше). Найдите, сколько металла осталось после выделения: для меди это 1/9 от первоначального количества, для цинка это 20 % от первоначального. Составьте уравнение, приравняв сумму остатков к 10 кг.
Решение по шагам
Обозначим переменные:
- Пусть x кг — масса цинка в слитке первоначально
- Тогда (x + 48) кг — масса меди в слитке первоначально
Составим уравнение на основе условия про выделение металлов:
Из слитка выделили:
- Меди: 8/9 от (x + 48), значит осталось (x + 48) - 8/9(x + 48) = 1/9(x + 48)
- Цинка: 80 % от x = 0,8x, значит осталось x - 0,8x = 0,2x
После выделения масса слитка стала 10 кг: 1/9(x + 48) + 0,2x = 10
Умножим обе части на 9, чтобы избавиться от дроби: (x + 48) + 1,8x = 90
Откроем скобки и приведем подобные: x + 48 + 1,8x = 90 2,8x + 48 = 90 2,8x = 42 x = 42 ÷ 2,8 x = 15
Получили:
- Цинка было: x = 15 кг
- Меди было: x + 48 = 15 + 48 = 63 кг
Проверка: Осталось меди: 1/9 · 63 = 7 кг Осталось цинка: 0,2 · 15 = 3 кг Общая масса: 7 + 3 = 10 кг ✓