Номер 1115 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1115.
Велосипедист проехал из пункта А в пункт В за намеченное время, двигаясь с некоторой скоростью. Если бы он увеличил скорость на 3 км/ч, то прибыл бы в пункт В на 1 ч раньше, а если бы он проезжал за час на 2 км меньше, то прибыл бы на 1 ч позже. Найдите скорость велосипедиста.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость велосипедиста как v км/ч и время в пути как t часов. Выбери одно расстояние и выражай его двумя способами: через первоначальные скорость и время, а затем через изменённые значения.
Решение по шагам
Обозначим скорость велосипедиста как v км/ч, а время в пути как t часов.
Тогда расстояние между пунктами А и В равно: d = v · t
Составим уравнения по условиям задачи.
Условие 1: Если увеличить скорость на 3 км/ч, прибудет на 1 ч раньше
Новая скорость: (v + 3) км/ч Новое время: (t - 1) час Расстояние то же: (v + 3)(t - 1) = v · t
Раскроем скобки: v·t - v + 3t - 3 = v·t -v + 3t - 3 = 0 3t - v = 3 ... (уравнение 1)
Условие 2: Если проезжать на 2 км меньше в час, прибудет на 1 ч позже
Новая скорость: (v - 2) км/ч Новое время: (t + 1) час Расстояние то же: (v - 2)(t + 1) = v · t
Раскроем скобки: v·t + v - 2t - 2 = v·t v - 2t - 2 = 0 v - 2t = 2 ... (уравнение 2)
Решаем систему уравнений:
Из уравнения 1: 3t - v = 3, откуда v = 3t - 3
Подставим в уравнение 2: (3t - 3) - 2t = 2 t - 3 = 2 t = 5
Найдём скорость: v = 3t - 3 = 3 · 5 - 3 = 15 - 3 = 12
Проверка:
Расстояние: d = 12 · 5 = 60 км
Если скорость (12 + 3) = 15 км/ч: время = 60 ÷ 15 = 4 часа (на 1 час меньше) ✓
Если скорость (12 - 2) = 10 км/ч: время = 60 ÷ 10 = 6 часов (на 1 час больше) ✓