Номер 1114 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1114.
Из двух сел, расстояние между которыми равно 45 км, одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы велосипедист выехал на 1 ч 15 мин раньше, чем вышел пешеход, то они встретились бы через 2 ч после выхода пешехода. с какой скоростью двигался каждый из них?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорости переменными v и p. Составь два уравнения на основе двух условий встречи, учитывая, что расстояние всегда 45 км. Помни: в первом случае оба движутся 3 ч, во втором — велосипедист на 1,25 ч дольше, чем пешеход.
Решение по шагам
Обозначим скорость велосипедиста как v км/ч, а скорость пешехода как p км/ч.
Условие 1: они встретились через 3 часа
Вместе за 3 часа они преодолели 45 км: 3v + 3p = 45
Упростим, разделив на 3: v + p = 15
Условие 2: велосипедист выехал на 1 ч 15 мин раньше
1 ч 15 мин = 1,25 ч
Велосипедист ехал 2 + 1,25 = 3,25 часа (пока вышел пешеход на 2 ч) Пешеход шёл 2 часа
Вместе они преодолели 45 км: 3,25v + 2p = 45
Решаем систему уравнений:
Из первого уравнения: p = 15 - v
Подставляем во второе уравнение: 3,25v + 2(15 - v) = 45 3,25v + 30 - 2v = 45 1,25v = 15 v = 15 : 1,25 = 12 км/ч
Находим p: p = 15 - 12 = 3 км/ч
Проверка:
- Первое условие: 3 × 12 + 3 × 3 = 36 + 9 = 45 км ✓
- Второе условие: 3,25 × 12 + 2 × 3 = 39 + 6 = 45 км ✓