Номер 1113 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1113.
Из двух сел, расстояние между которыми равно 45 км, одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы велосипедист выехал на 1 ч 15 мин раньше, чем вышел пешеход, то они встретились бы через 2 ч после выхода пешехода. с какой скоростью двигался каждый из них?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорости велосипедиста и пешехода переменными. Составь два уравнения: одно из условия, что они встретились через 3 часа, другое — из условия с ранним выездом велосипедиста. Помни, что расстояние равно сумме расстояний, пройденных каждым.
Решение по шагам
Обозначим скорость велосипедиста как v км/ч, а скорость пешехода как u км/ч.
Шаг 1. Составим уравнение из первого условия. Они встретились через 3 часа, двигаясь навстречу друг другу. За это время вместе они преодолели 45 км: 3v + 3u = 45 Упростим: v + u = 15 ... (1)
Шаг 2. Составим уравнение из второго условия. Велосипедист выехал на 1 ч 15 мин = 1,25 часа раньше пешехода. Когда пешеход вышел, велосипедист уже проехал: 1,25v км После этого они ещё встречались 2 часа. За эти 2 часа велосипедист проехал: 2v км За эти 2 часа пешеход проехал: 2u км
Все вместе должно быть 45 км: 1,25v + 2v + 2u = 45 3,25v + 2u = 45 ... (2)
Шаг 3. Решим систему уравнений. Из уравнения (1): u = 15 - v
Подставим в уравнение (2): 3,25v + 2(15 - v) = 45 3,25v + 30 - 2v = 45 1,25v = 15 v = 15 ÷ 1,25 = 12 км/ч
Шаг 4. Найдём скорость пешехода. u = 15 - 12 = 3 км/ч
Шаг 5. Проверка. Первое условие: 3 × 12 + 3 × 3 = 36 + 9 = 45 км ✓ Второе условие: 1,25 × 12 + 2 × 12 + 2 × 3 = 15 + 24 + 6 = 45 км ✓