Номер 1112 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1112.
Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 45 см2. Если две противоположные стороны увеличить на 4 см, а две другие уменьшить на 5 см, то его площадь уменьшится на 17 см2. Найдите стороны данного прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь стороны прямоугольника буквами a и b. Составь два уравнения, используя условия об изменении площади. Помни: новая площадь минус старая площадь дает изменение.
Решение по шагам
Обозначим стороны прямоугольника как a см и b см.
Составим два уравнения по условиям задачи.
Условие 1: Каждую сторону увеличить на 3 см
Оригинальная площадь: S = ab
Новая площадь: (a + 3)(b + 3)
Увеличение площади на 45 см²: (a + 3)(b + 3) - ab = 45
Раскроем скобки: ab + 3a + 3b + 9 - ab = 45 3a + 3b + 9 = 45 3a + 3b = 36 a + b = 12
Условие 2: Две стороны увеличить на 4 см, две уменьшить на 5 см
Новая площадь: (a + 4)(b - 5)
Площадь уменьшится на 17 см²: ab - (a + 4)(b - 5) = 17
Раскроем скобки: ab - (ab - 5a + 4b - 20) = 17 ab - ab + 5a - 4b + 20 = 17 5a - 4b + 20 = 17 5a - 4b = -3
Решаем систему уравнений:
Уравнение 1: a + b = 12 → b = 12 - a
Уравнение 2: 5a - 4b = -3
Подставим b в уравнение 2: 5a - 4(12 - a) = -3 5a - 48 + 4a = -3 9a = 45 a = 5
Тогда: b = 12 - 5 = 7
Проверка:
Условие 1: (5 + 3)(7 + 3) - 5·7 = 8·10 - 35 = 80 - 35 = 45 ✓
Условие 2: 5·7 - (5 + 4)(7 - 5) = 35 - 9·2 = 35 - 18 = 17 ✓