Номер 1111 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1111.
Периметр прямоугольника равен 28 см. Если две его противоположные стороны увеличить на 6 см, а две другие уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 24 см2. Найдите стороны данного прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте стороны через a и b. Из периметра найдите связь между ними. Затем составьте второе уравнение, используя условие об изменении площади: новая площадь минус старая равна 24 см².
Решение по шагам
Обозначим стороны прямоугольника через a и b.
Шаг 1: Составим уравнение из условия периметра. Периметр прямоугольника: 2(a + b) = 28 Упростим: a + b = 14 Отсюда: b = 14 - a
Шаг 2: Найдём площадь исходного прямоугольника. S₁ = ab
Шаг 3: После изменения размеров. Одна пара противоположных сторон увеличивается на 6 см: a + 6 Другая пара уменьшается на 2 см: b - 2 Новая площадь: S₂ = (a + 6)(b - 2)
Шаг 4: Составим уравнение из условия об увеличении площади. S₂ - S₁ = 24 (a + 6)(b - 2) - ab = 24
Шаг 5: Раскроем скобки. ab - 2a + 6b - 12 - ab = 24 -2a + 6b - 12 = 24 -2a + 6b = 36 Разделим на -2: a - 3b = -18
Шаг 6: Подставим b = 14 - a в уравнение a - 3b = -18. a - 3(14 - a) = -18 a - 42 + 3a = -18 4a - 42 = -18 4a = 24 a = 6 см
Шаг 7: Найдём вторую сторону. b = 14 - a = 14 - 6 = 8 см
Шаг 8: Проверка. Периметр: 2(6 + 8) = 28 см ✓ Исходная площадь: S₁ = 6 · 8 = 48 см² Новая площадь: S₂ = (6 + 6)(8 - 2) = 12 · 6 = 72 см² Увеличение: 72 - 48 = 24 см² ✓