Номер 1110 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1110.
Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9. Найдите данное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь цифру десятков как х, цифру единиц как у. Составь два уравнения: одно из условия про сумму цифр, второе из условия про разность исходного числа и числа с переставленными цифрами. Помни, что двузначное число записывается как 10x + y.
Решение по шагам
Обозначим двузначное число. Пусть первая цифра (десятки) — это х, вторая цифра (единицы) — это у.
Шаг 1. Запишем условия задачи в виде уравнений.
Условие 1: Сумма цифр равна 15. x + y = 15
Условие 2: Исходное число можно записать как 10x + y. Число с переставленными цифрами — это 10y + x.
Если поменять цифры, получится число меньше на 9: (10x + y) - (10y + x) = 9
Шаг 2. Упростим второе уравнение. 10x + y - 10y - x = 9 9x - 9y = 9 9(x - y) = 9 x - y = 1
Шаг 3. Решим систему уравнений. x + y = 15 x - y = 1
Сложим оба уравнения: (x + y) + (x - y) = 15 + 1 2x = 16 x = 8
Шаг 4. Найдём у. Подставим x = 8 в первое уравнение: 8 + y = 15 y = 7
Шаг 5. Запишем ответ. Исходное число: 10 · 8 + 7 = 87
Шаг 6. Проверка. Сумма цифр: 8 + 7 = 15 ✓ Перевёрнутое число: 78 Разность: 87 - 78 = 9 ✓