Номер 1109 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1109.
Имеется два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 25 %, а второй – 40% соли. Сколько килограммов каждого раствора надо взять, чтобы получить 50 кг раствора, содержащего 34 % соли?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь массу первого раствора через х, тогда второй раствор будет (50 - х). Составь уравнение, приравняв сумму соли из обоих растворов к общему количеству соли в результате (34% от 50 кг).
Решение по шагам
Обозначим массу первого раствора (с 25% соли) как х кг, тогда второй раствор будет (50 - х) кг.
Шаг 1. Составим уравнение по содержанию соли.
Соль из первого раствора: 0,25х кг Соль из второго раствора: 0,40(50 - х) кг Соль в итоговом растворе: 0,34 · 50 = 17 кг
Шаг 2. Запишем уравнение: 0,25х + 0,40(50 - х) = 17
Шаг 3. Раскроем скобки: 0,25х + 20 - 0,40х = 17
Шаг 4. Приведём подобные слагаемые: -0,15х + 20 = 17
Шаг 5. Перенесём 20 в правую часть: -0,15х = -3
Шаг 6. Разделим обе части на -0,15: х = -3 ÷ (-0,15) = 20
Шаг 7. Найдём второй раствор: 50 - 20 = 30 кг
Шаг 8. Проверка: Соль из первого: 0,25 · 20 = 5 кг Соль из второго: 0,40 · 30 = 12 кг Всего соли: 5 + 12 = 17 кг Процент в итоговом растворе: 17 ÷ 50 = 0,34 = 34% ✓