Номер 1108 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1108.
Имеется два сплава меди и цинка. Один сплав содержит 9 %, а другой – 30 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить 300 кг сплава, содержащего 23 % цинка?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество первого сплава как x кг, второго как y кг. Составь два уравнения: одно для общей массы, второе для количества цинка в сплавах.
Решение по шагам
Обозначим количество первого сплава (с 9% цинка) как x кг, а количество второго сплава (с 30% цинка) как y кг.
Составим систему уравнений:
Уравнение по общей массе сплава: x + y = 300
Уравнение по содержанию цинка: Цинка из первого сплава: 0,09x кг Цинка из второго сплава: 0,30y кг Цинка в новом сплаве должно быть: 0,23 × 300 = 69 кг
Получаем: 0,09x + 0,30y = 69
Решаем систему: Из первого уравнения: y = 300 - x
Подставляем во второе уравнение: 0,09x + 0,30(300 - x) = 69 0,09x + 90 - 0,30x = 69 -0,21x = 69 - 90 -0,21x = -21 x = -21 ÷ (-0,21) x = 100
Тогда: y = 300 - 100 = 200
Проверка: • Общая масса: 100 + 200 = 300 кг ✓ • Цинка в смеси: 0,09 × 100 + 0,30 × 200 = 9 + 60 = 69 кг • Процент цинка: 69 ÷ 300 = 0,23 = 23% ✓