Номер 1116 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1116.
Груз перевезли на некотором количестве машин с одинаковой грузоподъемностью. Если бы на каждой машине груза было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше, а если бы на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше. Найдите массу перевезенного груза.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте грузоподъемность одной машины через x (т), а количество машин через n. Выразите общую массу груза тремя способами (в исходной ситуации и в двух других случаях) и приравняйте полученные выражения.
Решение по шагам
Обозначим через x (т) грузоподъемность одной машины, а через n (шт.) количество машин.
Общая масса груза одна и та же во всех случаях.
Составим три выражения для общей массы груза: • В исходной ситуации: масса груза = x · n • Если грузоподъемность (x + 1) т, машин (n − 3): масса груза = (x + 1)(n − 3) • Если грузоподъемность (x + 2) т, машин (n − 5): масса груза = (x + 2)(n − 5)
Поскольку масса груза одинакова, составим два уравнения:
Уравнение 1: x · n = (x + 1)(n − 3) Раскроем скобки: xn = xn − 3x + n − 3 Упростим: 0 = −3x + n − 3 Получаем: n = 3x + 3 ... (1)
Уравнение 2: x · n = (x + 2)(n − 5) Раскроем скобки: xn = xn − 5x + 2n − 10 Упростим: 0 = −5x + 2n − 10 Получаем: 5x = 2n − 10 ... (2)
Подставим выражение (1) в уравнение (2): 5x = 2(3x + 3) − 10 5x = 6x + 6 − 10 5x = 6x − 4 −x = −4 x = 4
Найдем количество машин из (1): n = 3 · 4 + 3 = 12 + 3 = 15
Общая масса груза: Масса = x · n = 4 · 15 = 60 т
Проверка: • Исходно: 4 т/машина × 15 машин = 60 т ✓ • При грузоподъемности 5 т: 5 × (15 − 3) = 5 × 12 = 60 т ✓ • При грузоподъемности 6 т: 6 × (15 − 5) = 6 × 10 = 60 т ✓