Номер 1106 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1106.
Известно, что 60 % числа а на 2 больше, чем 70 % числа b, а 50 % числа b на 10 больше, чем 1/3 числа а. Найдите числа а и b.
💡 Подсказка (без ответа)
Переведи оба условия в уравнения, используя 60% = 0,6, 70% = 0,7, 50% = 0,5. Затем реши систему двух уравнений методом сложения или подстановки.
Решение по шагам
Обозначим числа как a и b. Переведём условия задачи в уравнения.
Условие 1: 60% числа a на 2 больше, чем 70% числа b.
Это значит: 0,6a = 0,7b + 2
Запишем уравнение: 0,6a - 0,7b = 2 (уравнение 1)
Условие 2: 50% числа b на 10 больше, чем 1/3 числа a.
Это значит: 0,5b = (1/3)a + 10
Запишем уравнение: 0,5b - (1/3)a = 10 (уравнение 2)
Решаем систему уравнений.
Умножим уравнение 1 на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: 6a - 7b = 20
Умножим уравнение 2 на 6, чтобы избавиться от дроби: 3b - 2a = 60
Получилась система: 6a - 7b = 20 -2a + 3b = 60
Умножим второе уравнение на 3: -6a + 9b = 180
Сложим первое и новое второе уравнения: (6a - 7b) + (-6a + 9b) = 20 + 180 2b = 200 b = 100
Найдём a. Подставим b = 100 в уравнение -2a + 3b = 60: -2a + 3(100) = 60 -2a + 300 = 60 -2a = -240 a = 120
Проверка: 60% от 120 = 0,6 × 120 = 72 70% от 100 = 0,7 × 100 = 70 72 - 70 = 2 ✓
50% от 100 = 0,5 × 100 = 50 1/3 от 120 = 120/3 = 40 50 - 40 = 10 ✓