Номер 1103 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1103.
Известно, что 2 банки краски и 3 банки олифы стоили 64 грн. После того как краска подешевела на 50 %, а олифа подорожала на 40 %, за 6 банок краски и и 5 банок олифы заплатили 116 грн. Найдите первоначальную цену одной банки краски и одной банки олифы.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте через x и y первоначальные цены краски и олифы. Составьте два уравнения: одно из начальных цен, второе — из цен после изменения (не забудьте пересчитать новые цены). Решите систему методом подстановки или сложения.
Решение по шагам
Обозначим:
- x грн — первоначальная цена одной банки краски
- y грн — первоначальная цена одной банки олифы
Шаг 1. Составим первое уравнение из условия «2 банки краски и 3 банки олифы стоили 64 грн»: 2x + 3y = 64
Шаг 2. После изменения цен:
- Краска подешевела на 50%, значит новая цена краски: x - 0,5x = 0,5x
- Олифа подорожала на 40%, значит новая цена олифы: y + 0,4y = 1,4y
Шаг 3. Составим второе уравнение из условия «6 банок краски и 5 банок олифы заплатили 116 грн»: 6 · 0,5x + 5 · 1,4y = 116 3x + 7y = 116
Шаг 4. Решаем систему уравнений: 2x + 3y = 64 3x + 7y = 116
Шаг 5. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2: 6x + 9y = 192 6x + 14y = 232
Шаг 6. Вычтем первое из второго: (6x + 14y) - (6x + 9y) = 232 - 192 5y = 40 y = 8
Шаг 7. Подставим y = 8 в первое уравнение: 2x + 3 · 8 = 64 2x + 24 = 64 2x = 40 x = 20
Шаг 8. Проверка:
- Первое условие: 2 · 20 + 3 · 8 = 40 + 24 = 64 ✓
- Второе условие: 6 · 0,5 · 20 + 5 · 1,4 · 8 = 60 + 56 = 116 ✓