Номер 1102 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1102.
Известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 24 грн. После того как огурцы подорожали на 50 %, а помидоры подешевели на 20 %, за 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 25 грн. Найдите первоначальную цену 1 кг огурцов и 1 кг помидоров.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь буквами первоначальную цену огурцов и помидоров. Составь два уравнения: первое из условия про 4 кг и 3 кг, второе — учитывая изменение цен (огурцы подорожали в 1,5 раза, помидоры подешевели до 0,8 от старой цены). Реши систему, например, методом вычитания.
Решение по шагам
Обозначим неизвестные величины:
- х грн — первоначальная цена 1 кг огурцов
- у грн — первоначальная цена 1 кг помидоров
Составим систему уравнений:
Из условия 1: 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 24 грн 4х + 3у = 24
Из условия 2: После подорожания огурцов на 50% цена стала 1,5х, после удешевления помидоров на 20% цена стала 0,8у За 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 25 грн: 2(1,5х) + 5(0,8у) = 25 3х + 4у = 25
Система: 4х + 3у = 24 3х + 4у = 25
Решаем методом вычитания (упрощение): Умножим первое уравнение на 4, второе на 3: 16х + 12у = 96 9х + 12у = 75
Вычтем второе из первого: 16х + 12у - 9х - 12у = 96 - 75 7х = 21 х = 3
Подставим х = 3 в первое уравнение: 4(3) + 3у = 24 12 + 3у = 24 3у = 12 у = 4
Проверка: Первое условие: 4(3) + 3(4) = 12 + 12 = 24 ✓ Второе условие: 3(3) + 4(4) = 9 + 16 = 25 ✓