Номер 1101 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1101.
У Миши и Гали было вместе 60 грн. Когда Миша истратил 1/3 своих денег на приобретение математического справочника, а Галя – 1/6 своих денег на приобретение справочника по русскому языку, то оказалось, что Миша истратил на 1 грн меньше, чем Галя. Сколько денег было у каждого из них сначала?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь деньги Миши как х, деньги Гали как у. Составь два уравнения: одно про сумму денег (x + y = 60), другое про то, что Миша истратил на 1 грн меньше (x/3 = y/6 - 1). Затем решай систему подстановкой.
Решение по шагам
Обозначим количество денег у Миши как х грн, а у Гали как у грн.
Составим систему уравнений на основе условия:
Всего было 60 грн: x + y = 60
Миша истратил 1/3 своих денег, Галя истратил 1/6 своих денег, и Миша истратил на 1 грн меньше: x/3 = y/6 - 1
Решаем систему:
Из второго уравнения: x/3 = y/6 - 1 Умножим обе части на 6: 2x = y - 6 y = 2x + 6
Подставим в первое уравнение: x + (2x + 6) = 60 3x + 6 = 60 3x = 54 x = 18
Найдём у: y = 2 · 18 + 6 = 36 + 6 = 42
Проверка: • Всего: 18 + 42 = 60 ✓ • Миша истратил: 18/3 = 6 грн • Галя истратила: 42/6 = 7 грн • Разница: 7 - 6 = 1 грн ✓