Номер 1100 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1100.
Две мастерских должны сшить 75 костюмов. Когда первая мастерская выполнила 60 % заказа, а вторая – 50 %, то оказалось, что первая мастерская сшила на 12 костюмов больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была сшить каждая мастерская?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь за x костюмы первой мастерской, за y — костюмы второй. Напиши два уравнения: одно про сумму (75 костюмов), другое про разницу выполненных работ (0,6x на 12 больше, чем 0,5y). Реши систему способом подстановки.
Решение по шагам
Обозначим:
- x костюмов должна сшить первая мастерская
- y костюмов должна сшить вторая мастерская
Составим систему уравнений по условию задачи.
Условие 1: Всего костюмов 75 x + y = 75
Условие 2: Первая выполнила 60% своего заказа, вторая 50% своего, и первая сшила на 12 больше 0,6x - 0,5y = 12
Решаем систему.
Из первого уравнения выразим y: y = 75 - x
Подставим во второе уравнение: 0,6x - 0,5(75 - x) = 12
Раскроем скобки: 0,6x - 37,5 + 0,5x = 12
Приведём подобные: 1,1x - 37,5 = 12
Перенесём -37,5 в правую часть: 1,1x = 12 + 37,5 1,1x = 49,5
Разделим на 1,1: x = 49,5 : 1,1 = 45
Найдём y: y = 75 - 45 = 30
Проверка:
- Всего: 45 + 30 = 75 ✓
- Первая выполнила: 0,6 × 45 = 27 костюмов
- Вторая выполнила: 0,5 × 30 = 15 костюмов
- Разница: 27 - 15 = 12 костюмов ✓