Номер 1099 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1099.
Бабушка 6 лет тому назад была в 9 раз старше внучки, а 4 года тому назад – в 7 раз старше. Сколько лет бабушке и сколько – внучке?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь возраст бабушки как б, возраст внучки как в. Составь два уравнения: одно для 6 лет назад, другое для 4 лет назад, используя отношение возрастов. Затем реши систему уравнений.
Решение по шагам
Обозначим возраст бабушки сейчас как б лет, а возраст внучки как в лет.
Составим уравнения по условиям задачи.
Условие 1: 6 лет назад бабушка была в 9 раз старше внучки
6 лет назад:
- Бабушке было: б - 6 лет
- Внучке было: в - 6 лет
Уравнение: б - 6 = 9(в - 6)
Раскроем скобки: б - 6 = 9в - 54 б = 9в - 48
Условие 2: 4 года назад бабушка была в 7 раз старше внучки
4 года назад:
- Бабушке было: б - 4 года
- Внучке было: в - 4 года
Уравнение: б - 4 = 7(в - 4)
Раскроем скобки: б - 4 = 7в - 28 б = 7в - 24
Решаем систему уравнений
Приравняем оба выражения для б: 9в - 48 = 7в - 24 9в - 7в = -24 + 48 2в = 24 в = 12
Найдём б, подставив в = 12 в первое уравнение: б = 9 × 12 - 48 б = 108 - 48 б = 60
Проверка:
- 6 лет назад: бабушке 54, внучке 6. Проверим: 54 : 6 = 9 ✓
- 4 года назад: бабушке 56, внучке 8. Проверим: 56 : 8 = 7 ✓