Номер 1098 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1098.
Сын 6 лет тому назад был в 4 раза младше отца, а через 12 лет он будет младше отца в 2 раза. Сколько лет отцу и сколько – сыну?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь возраст сына сейчас как х, а отца как у. Составь два уравнения: одно для условия про 6 лет назад (возраст отца был в 4 раза больше), другое для условия про через 12 лет (возраст отца будет в 2 раза больше). Реши систему уравнений.
Решение по шагам
Обозначим возраст сына сейчас как х лет, а возраст отца как у лет.
Составим два уравнения по условиям задачи:
Условие 1: «6 лет тому назад сын был в 4 раза младше отца» Это значит, что возраст отца в 4 раза больше возраста сына. 6 лет назад:
- сыну было (х - 6) лет
- отцу было (у - 6) лет Уравнение: у - 6 = 4(х - 6) Раскроем скобки: у - 6 = 4х - 24 Упростим: у = 4х - 18
Условие 2: «Через 12 лет сын будет младше отца в 2 раза» Это значит, что возраст отца будет в 2 раза больше возраста сына. Через 12 лет:
- сыну будет (х + 12) лет
- отцу будет (у + 12) лет Уравнение: у + 12 = 2(х + 12) Раскроем скобки: у + 12 = 2х + 24 Упростим: у = 2х + 12
Решаем систему уравнений: Приравняем оба выражения для у: 4х - 18 = 2х + 12 4х - 2х = 12 + 18 2х = 30 х = 15
Найдём у: у = 2х + 12 = 2 · 15 + 12 = 30 + 12 = 42
Проверка:
- 6 лет назад: сыну 9 лет, отцу 36 лет. 36 ÷ 9 = 4 раза ✓
- Через 12 лет: сыну 27 лет, отцу 54 года. 54 ÷ 27 = 2 раза ✓