Номер 1097 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1097.
(Задача из индийского фольклора.)Один говорит другому: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Другой отвечает: «А если ты дашь мне 10 рупий, то я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько денег было у каждого?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество денег у первого через х, у второго через у. Составь два уравнения, исходя из двух условий задачи. После первого условия учти, что у первого прибавляется 100, а у второго вычитается 100. После второго условия первый отдаёт 10, второй получает 10.
Решение по шагам
Обозначим количество денег:
- у первого говорящего: х рупий
- у второго говорящего: у рупий
Составим два уравнения по условиям задачи.
Условие 1: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя»
Если первый получит 100 рупий, у него будет: х + 100 У второго останется: у - 100
Первый станет вдвое богаче: х + 100 = 2(у - 100) х + 100 = 2у - 200 х = 2у - 300 ... (1)
Условие 2: «Если ты дашь мне 10 рупий, то я стану в 6 раз богаче тебя»
Если второй получит 10 рупий, у него будет: у + 10 У первого останется: х - 10
Второй станет в 6 раз богаче: у + 10 = 6(х - 10) у + 10 = 6х - 60 у = 6х - 70 ... (2)
Решаем систему
Подставим выражение (1) в уравнение (2): у = 6(2у - 300) - 70 у = 12у - 1800 - 70 у = 12у - 1870 -11у = -1870 у = 170
Найдём х: х = 2у - 300 х = 2 · 170 - 300 х = 340 - 300 х = 40
Проверка:
Проверка условия 1: 40 + 100 = 140 (станет у первого) 170 - 100 = 70 (останется у второго) 140 = 2 · 70 ✓
Проверка условия 2: 170 + 10 = 180 (станет у второго) 40 - 10 = 30 (останется у первого) 180 = 6 · 30 ✓