Номер 1096 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1096.
(Задача из греческого фольклора.) Осел и мул идут рядом с грузом на спине. Осел жалуется на непосильную ношу, а мул отвечает: «Чего ты жалуешься? Ведь если я возьму один твой мешок, то моя ноша станет в два раза тяжелее твоей. А если ты возьмешь один мой мешок, то твоя поклажа сравниться с моей». Скажите же, мудрые математики, сколько мешков нес очел и сколько нес мул?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество мешков у осла буквой x, у мула буквой y. Затем переведи оба условия из слов в уравнения: первое про удвоение, второе про уравнивание. Получишь систему из двух линейных уравнений.
Решение по шагам
Обозначим количество мешков у осла как x, а у мула как y.
По условию задачи составим два уравнения:
Первое условие: «Если мул возьмет один мешок осла, то его ноша станет в два раза тяжелее». Предположим, что каждый мешок весит одинаково. Тогда:
- у мула будет: y + 1 мешок
- у осла будет: x - 1 мешок
- условие: y + 1 = 2(x - 1)
Раскроем скобки: y + 1 = 2x - 2 y = 2x - 3 ... (уравнение 1)
Второе условие: «Если осел возьмет один мешок мула, то ноша сравняется».
- у осла будет: x + 1 мешок
- у мула будет: y - 1 мешок
- условие: x + 1 = y - 1
Решаем: x + 2 = y ... (уравнение 2)
Решаем систему: Подставим уравнение 2 в уравнение 1: x + 2 = 2x - 3 2 + 3 = 2x - x 5 = x
Найдем y: y = x + 2 = 5 + 2 = 7
Проверка:
- Если мул возьмет 1 мешок: у мула 7 + 1 = 8, у осла 5 - 1 = 4. Действительно, 8 = 2 × 4 ✓
- Если осел возьмет 1 мешок: у осла 5 + 1 = 6, у мула 7 - 1 = 6. Действительно, 6 = 6 ✓