Номер 1095 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1095.
Катер за 5 ч движения по течению реки проходит на 70 км больше, чем за 3 ч движения против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если за 9 ч движения по озеру он проходит столько же километров, сколько за 10 ч движения против течения реки.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость катера как v, а скорость течения как u. Напиши два уравнения: первое из условия про 5 часов по течению и 3 часа против течения, второе из условия про озеро (9 часов) и реку против течения (10 часов). Затем реши получившуюся систему.
Решение по шагам
Обозначим:
- v — скорость катера в стоячей воде (км/ч)
- u — скорость течения реки (км/ч)
Тогда:
- скорость по течению: v + u
- скорость против течения: v - u
Составим уравнения по условиям задачи.
Условие 1: За 5 ч по течению катер проходит на 70 км больше, чем за 3 ч против течения.
5(v + u) = 3(v - u) + 70
Раскроем скобки: 5v + 5u = 3v - 3u + 70
Перенесём всё с v и u в левую часть: 5v - 3v + 5u + 3u = 70 2v + 8u = 70
Разделим на 2: v + 4u = 35 — первое уравнение
Условие 2: За 9 ч по озеру (в стоячей воде со скоростью v) катер проходит столько же, сколько за 10 ч против течения.
9v = 10(v - u)
Раскроем скобки: 9v = 10v - 10u
Перенесём: 9v - 10v = -10u -v = -10u v = 10u — второе уравнение
Решаем систему. Подставим v = 10u в первое уравнение:
10u + 4u = 35 14u = 35 u = 35 : 14 = 2,5 (км/ч)
Теперь найдём v: v = 10u = 10 · 2,5 = 25 (км/ч)
Проверка:
По течению за 5 ч: 5 · (25 + 2,5) = 5 · 27,5 = 137,5 км
Против течения за 3 ч: 3 · (25 - 2,5) = 3 · 22,5 = 67,5 км
Разность: 137,5 - 67,5 = 70 км ✓
По озеру за 9 ч: 9 · 25 = 225 км
Против течения за 10 ч: 10 · (25 - 2,5) = 10 · 22,5 = 225 км ✓