Номер 1094 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1094.
Моторная лодка за 3 ч движения против течения реки и 2,5 ч по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте v — скорость лодки, u — скорость течения. Составьте два уравнения: одно из условия про расстояния в первом случае, второе — из условия про разницу расстояний.
Решение по шагам
Обозначим через v — собственную скорость лодки (км/ч), а через u — скорость течения реки (км/ч).
Тогда:
- скорость по течению: v + u (км/ч)
- скорость против течения: v - u (км/ч)
Составляем два уравнения по условиям задачи:
Условие 1: За 3 ч против течения и 2,5 ч по течению лодка проходит 98 км
3(v - u) + 2,5(v + u) = 98
Раскрываем скобки: 3v - 3u + 2,5v + 2,5u = 98 5,5v - 0,5u = 98
Умножим на 2, чтобы избежать дробей: 11v - u = 196 ... (1)
Условие 2: За 5 ч по течению лодка проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения
5(v + u) = 4(v - u) + 36
Раскрываем скобки: 5v + 5u = 4v - 4u + 36 5v - 4v + 5u + 4u = 36 v + 9u = 36 ... (2)
Решаем систему уравнений:
Из уравнения (1): u = 11v - 196
Подставим в уравнение (2): v + 9(11v - 196) = 36 v + 99v - 1764 = 36 100v = 1800 v = 18 (км/ч)
Находим u: u = 11 · 18 - 196 = 198 - 196 = 2 (км/ч)
Проверка:
- Условие 1: 3(18 - 2) + 2,5(18 + 2) = 3 · 16 + 2,5 · 20 = 48 + 50 = 98 ✓
- Условие 2: 5(18 + 2) - 4(18 - 2) = 5 · 20 - 4 · 16 = 100 - 64 = 36 ✓