Номер 1092 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1092.
В двух бидонах было молоко. Если из первого бидона перелить во второй 10 л молока, то в обоих бидонах молока станет поровну. Если из второго бидона перелить в первый 20 л молока, то в первом станет в 2,5 раза больше молока, чем во втором. Сколько литров молока было в каждом бидоне?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество молока в первом бидоне буквой х, а во втором — буквой у. Затем составь два уравнения по каждому условию задачи, учитывая, что при перемещении молока общее количество не меняется, но его распределение меняется.
Решение по шагам
Обозначим количество молока в первом бидоне за х литров, а во втором бидоне за у литров.
Составим два уравнения по условиям задачи.
Первое условие: «Если из первого бидона перелить во второй 10 л молока, то в обоих бидонах молока станет поровну».
- В первом бидоне останется: х - 10
- Во втором бидоне станет: у + 10
- Уравнение: х - 10 = у + 10
- Упростим: х = у + 20
Второе условие: «Если из второго бидона перелить в первый 20 л молока, то в первом станет в 2,5 раза больше молока, чем во втором».
- В первом бидоне станет: х + 20
- Во втором бидоне останется: у - 20
- Уравнение: х + 20 = 2,5(у - 20)
- Раскроем скобки: х + 20 = 2,5у - 50
- Упростим: х = 2,5у - 70
Теперь решим систему двух уравнений: х = у + 20 х = 2,5у - 70
Приравняем правые части: у + 20 = 2,5у - 70 20 + 70 = 2,5у - у 90 = 1,5у у = 90 : 1,5 = 60 литров (молока во втором бидоне)
Найдём х: х = у + 20 = 60 + 20 = 80 литров (молока в первом бидоне)
Проверка:
- Если из первого перелить 10 л: 80 - 10 = 70 и 60 + 10 = 70. Поровну? Да! ✓
- Если из второго перелить 20 л: 80 + 20 = 100 и 60 - 20 = 40. В 2,5 раза больше? 100 : 40 = 2,5. Да! ✓