Номер 1091 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1091.
Из Житомира в Одессу, расстояние между которыми 536 км, выехал автомобиль. Спустя 2,5 ч после начала его движения навстречу ему из Одессы выехал второй автомобиль, который встретился с первым через 2 ч после своего выезда. Найдите скорость каждого автомобиля, если первый за 2 ч проезжает на 69 км меньше, чем второй за 3 ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорости двух автомобилей переменными v₁ и v₂. Составь два уравнения: одно — из того, что вместе они проехали 536 км (учти, что первый ехал на 2,5 ч дольше), другое — из условия про разницу расстояний за разное время.
Решение по шагам
Обозначим скорость первого автомобиля как v₁ км/ч, а второго — v₂ км/ч.
Шаг 1. Составим уравнение на основе условия про расстояния. Первый автомобиль ехал всего: 2,5 + 2 = 4,5 ч Второй автомобиль ехал: 2 ч Вместе они проехали 536 км: 4,5v₁ + 2v₂ = 536
Шаг 2. Составим второе уравнение из условия про разницу расстояний. Первый за 2 ч проезжает: 2v₁ Второй за 3 ч проезжает: 3v₂ Первый проезжает на 69 км меньше: 3v₂ - 2v₁ = 69
Шаг 3. Решаем систему уравнений. Из второго уравнения выразим 2v₁: 2v₁ = 3v₂ - 69
Шаг 4. Подставим в первое уравнение. Умножим второе уравнение на 2,25 (чтобы коэффициент при v₁ стал 4,5): 2,25 · 2v₁ = 2,25 · (3v₂ - 69) 4,5v₁ = 6,75v₂ - 155,25
Подставляем в первое: 6,75v₂ - 155,25 + 2v₂ = 536 8,75v₂ = 691,25 v₂ = 79 км/ч
Шаг 5. Найдём v₁. Из 2v₁ = 3v₂ - 69: 2v₁ = 3 · 79 - 69 2v₁ = 237 - 69 2v₁ = 168 v₁ = 84 км/ч
Шаг 6. Проверка. Первый проехал: 4,5 · 84 = 378 км Второй проехал: 2 · 79 = 158 км Вместе: 378 + 158 = 536 км ✓ Разница: 3 · 79 - 2 · 84 = 237 - 168 = 69 км ✓