Номер 1085 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1085.
Две бригады работали на сборе яблок. В первый день одна бригада работала 5ч, а другая – 4 ч, причем вместе они собрали 40 ц яблок. На следующий день бригады работали с той же производительностью труда, при этом первая бригада собрала за 3 ч на 2 ц больше, чем вторая – за 2 ч. Сколько центнеров яблок собирала каждая бригада за 1 ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь производительность каждой бригады буквами (сколько центнеров в час собирает каждая). Затем составь два уравнения по двум условиям из задачи и реши систему уравнений.
Решение по шагам
Обозначим производительность (сколько центнеров собирает за 1 час):
- первая бригада собирает х ц/ч
- вторая бригада собирает у ц/ч
Составляем два уравнения по условиям задачи.
Условие 1: «В первый день одна бригада работала 5ч, а другая – 4 ч, вместе собрали 40 ц» 5х + 4у = 40
Условие 2: «Первая бригада собрала за 3 ч на 2 ц больше, чем вторая – за 2 ч» 3х = 2у + 2 или 3х - 2у = 2
Решаем систему уравнений: 5х + 4у = 40 3х - 2у = 2
Из второго уравнения выражаем 2у: 2у = 3х - 2 4у = 6х - 4
Подставляем в первое уравнение: 5х + (6х - 4) = 40 5х + 6х - 4 = 40 11х = 44 х = 4
Находим у из уравнения 3х - 2у = 2: 3 · 4 - 2у = 2 12 - 2у = 2 2у = 10 у = 5
Проверка:
- первый день: 5 · 4 + 4 · 5 = 20 + 20 = 40 ✓
- второй день: 3 · 4 = 12 ц, 2 · 5 = 10 ц, 12 - 10 = 2 ц ✓