Номер 1084 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1084.
Двое рабочих изготовили 135 деталей. Первый рабочий работал 7 дней, а второй – 12 дней. Сколько деталей изготавливал ежедневно каждый рабочий, если первый за 3 дня сделал на 3 детали больше, чем второй – за 4 дня?
💡 Подсказка (без ответа)
Введи переменные: пусть x деталей в день делает первый рабочик, y деталей в день делает второй. Составь два уравнения: одно из условия о 135 деталях всего, другое из условия про разницу за разные дни работы. Реши систему двух уравнений.
Решение по шагам
Обозначим через x деталей в день изготавливает первый рабочий, через y деталей в день изготавливает второй рабочий.
Составим два уравнения по условиям задачи.
Условие 1: Вместе они изготовили 135 деталей. Первый рабочий работал 7 дней и сделал 7x деталей. Второй рабочий работал 12 дней и сделал 12y деталей. Уравнение: 7x + 12y = 135
Условие 2: Первый за 3 дня сделал на 3 детали больше, чем второй за 4 дня. Первый за 3 дня: 3x деталей. Второй за 4 дня: 4y деталей. Уравнение: 3x - 4y = 3
Решаем систему уравнений: 7x + 12y = 135 3x - 4y = 3
Из второго уравнения выразим x: 3x = 3 + 4y x = 1 + (4y)/3
Подставим в первое уравнение: 7(1 + (4y)/3) + 12y = 135 7 + (28y)/3 + 12y = 135 (28y)/3 + 12y = 128
Приведём к общему знаменателю 3: (28y + 36y)/3 = 128 64y/3 = 128 64y = 384 y = 6
Найдём x: x = 1 + (4 · 6)/3 = 1 + 24/3 = 1 + 8 = 9
Проверка: 7 · 9 + 12 · 6 = 63 + 72 = 135 ✓ 3 · 9 - 4 · 6 = 27 - 24 = 3 ✓