Номер 1075 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1075.
В саду деревьев больше, чем 90, но меньше, чем 100. Треть всех деревьев – яблони, а четверть всех деревьев – сливы. Сколько деревьев в саду?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди, на какие числа должно делиться количество деревьев. Затем найди наименьшее общее кратное этих чисел и подбери число в диапазоне от 90 до 100.
Решение по шагам
Обозначим количество деревьев как x.
По условию задачи:
- 90 < x < 100
- Треть всех деревьев – яблони, значит x должно делиться на 3
- Четверть всех деревьев – сливы, значит x должно делиться на 4
Это означает, что x должно делиться и на 3, и на 4 одновременно.
Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3 и 4:
- 3 = 3
- 4 = 2²
- НОК(3, 4) = 3 × 4 = 12
Так как x делится на 12, то x = 12k, где k – натуральное число.
Подставим в неравенство 90 < x < 100: 90 < 12k < 100
Разделим на 12: 7,5 < k < 8,33...
Единственное целое число в этом диапазоне – это k = 8.
Проверка:
- x = 12 × 8 = 96
- 90 < 96 < 100 ✓
- Яблони: 96 ÷ 3 = 32 дерева ✓
- Сливы: 96 ÷ 4 = 24 дерева ✓
Ответ: 96 деревьев