Номер 1073 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1073.
(Задача из немецкого фольклора.) За какое время лев, волк и собака могут съесть трех овец, если лев один может съесть овцу за 1 ч, волк – за 3 ч, а собака – за 6 ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как решать задачи на совместную работу. Сначала найди, какую часть овцы съедает каждое животное за 1 час (это производительность). Потом сложи все производительности вместе и раздели количество овец на полученное число.
Решение по шагам
Решим эту задачу пошагово, найдя, какую часть работы выполняет каждое животное за 1 час.
Шаг 1: Найдем производительность каждого животного
Производительность — это то, какую часть работы животное делает за 1 час.
• Лев съедает 1 овцу за 1 час, значит его производительность = 1/1 = 1 овца в час • Волк съедает 1 овцу за 3 часа, значит его производительность = 1/3 овцы в час • Собака съедает 1 овцу за 6 часов, значит его производительность = 1/6 овцы в час
Шаг 2: Найдем совместную производительность
Когда животные едят вместе, их производительности складываются:
1 + 1/3 + 1/6
Приведем к общему знаменателю 6:
6/6 + 2/6 + 1/6 = 9/6 = 3/2 овцы в час
Шаг 3: Найдем время на 3 овцы
Нужно съесть 3 овцы, производительность 3/2 овцы в час.
Время = Количество овец / Производительность
Время = 3 : 3/2 = 3 × 2/3 = 6/3 = 2 часа