Номер 107 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 107.
Найдите корень уравнения:
Редакция 2018
№ 107.
Из двух городов, расстояние между которыми равно 385 км, выехали навстречу друг другу легковой и грузовой автомобили. Легковой автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, а грузовой – 50 км/ч. Сколько времени ехал каждый из них, если грузовой автомобиль выехал на 4 ч позже легкового?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь время движения легкового автомобиля как x. Тогда грузовой ехал (x - 4) часов. Составь уравнение, сложив расстояния обоих машин (скорость × время) — вместе они равны 385 км.
Решение по шагам
Решу эту задачу пошагово.
Обозначу время, которое ехал легковой автомобиль, как x часов.
Тогда грузовой автомобиль ехал (x - 4) часов, потому что он выехал на 4 часа позже.
Теперь составлю уравнение, используя то, что сумма расстояний, пройденных обоими автомобилями, равна 385 км:
Расстояние легкового автомобиля: 80x км Расстояние грузовика: 50(x - 4) км
Суммарное расстояние: 80x + 50(x - 4) = 385
Раскрою скобки: 80x + 50x - 200 = 385
Объединю подобные члены: 130x - 200 = 385
Перенесу -200 в правую часть: 130x = 385 + 200 130x = 585
Разделю обе части на 130: x = 585 : 130 x = 4,5
Итак, легковой автомобиль ехал 4,5 часа.
Время грузовика: x - 4 = 4,5 - 4 = 0,5 часа
Проверка:
- Расстояние легкового: 80 × 4,5 = 360 км
- Расстояние грузовика: 50 × 0,5 = 25 км
- Сумма: 360 + 25 = 385 км ✓
- Грузовик выехал позже на: 4,5 - 0,5 = 4 часа ✓