Номер 106 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

В каждом уравнении перенеси все слагаемые с x в левую часть, а числа в правую. Помни: при переносе меняется знак! Затем упрости обе части и раздели на коэффициент при x.

Решаю каждое уравнение пошагово:

1) 18 - 16x = -30x - 10

Сначала перенесу x в левую часть, числа в правую: -16x + 30x = -10 - 18 14x = -28 x = -28 : 14 x = -2

2) -7x + 2 = 3x - 1

Перенесу x влево, числа вправо: -7x - 3x = -1 - 2 -10x = -3 x = -3 : (-10) x = 0,3

3) 10 - 2x = 12 + x

Перенесу x влево, числа вправо: -2x - x = 12 - 10 -3x = 2 x = 2 : (-3) x = -2/3

4) 6x - 19 = -2x - 15

Перенесу x влево, числа вправо: 6x + 2x = -15 + 19 8x = 4 x = 4 : 8 x = 0,5

5) 0,2x + 3,4 = 0,6x - 2,6

Перенесу x влево, числа вправо: 0,2x - 0,6x = -2,6 - 3,4 -0,4x = -6 x = -6 : (-0,4) x = 15

6) 5/6·x + 12 = 1/4·x - 2

Перенесу x влево, числа вправо: 5/6·x - 1/4·x = -2 - 12

Найду общий знаменатель (12): 10/12·x - 3/12·x = -14 7/12·x = -14 x = -14 : (7/12) x = -14 · 12/7 x = -24

Обозначь через x количество литров воды, использованной из первой цистерны. Тогда из второй использовали 2x литров. Запиши, сколько осталось в каждой цистерне, и составь уравнение, используя условие про соотношение остатков (в 3,5 раза больше)

Обозначим через x литров воды, которую использовали из первой цистерны.

Тогда из второй цистерны использовали 2x литров (в 2 раза больше).

После использования воды:

• в первой цистерне осталось: 200 - x литров
• во второй цистерне осталось: 640 - 2x литров

По условию задачи, во второй цистерне осталось в 3,5 раза больше воды, чем в первой.

Составляем уравнение: 640 - 2x = 3,5(200 - x)

Раскрываем скобки: 640 - 2x = 700 - 3,5x

Переносим все x в левую часть, числа в правую: 3,5x - 2x = 700 - 640

1,5x = 60

x = 60 ÷ 1,5

x = 40

Итак, из первой цистерны использовали 40 л.

Из второй цистерны использовали: 2x = 2 × 40 = 80 л.

Проверка:

• в первой осталось: 200 - 40 = 160 л
• во второй осталось: 640 - 80 = 560 л
• 560 ÷ 160 = 3,5 ✓ (во второй в 3,5 раза больше)