Номер 1059 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1059.
Запишите уравнение прямой у = kx + b, проходящей через точки:
1) M (2; 1) и K (–3; 2); 2) P (–4; 5) и Q (4; –3).
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь координаты каждой точки в уравнение у = kx + b. Получишь систему двух уравнений с двумя неизвестными k и b. Решай систему вычитанием или подстановкой.
Решение по шагам
Нужно найти уравнение прямой у = kx + b, зная две точки.
1) Прямая через M(2; 1) и K(–3; 2)
Шаг 1. Подставим координаты первой точки M(2; 1): 1 = k · 2 + b 2k + b = 1 ... (1)
Шаг 2. Подставим координаты второй точки K(–3; 2): 2 = k · (–3) + b –3k + b = 2 ... (2)
Шаг 3. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): –3k + b – (2k + b) = 2 – 1 –3k + b – 2k – b = 1 –5k = 1 k = –1/5 = –0,2
Шаг 4. Найдём b. Подставим k = –0,2 в уравнение (1): 2 · (–0,2) + b = 1 –0,4 + b = 1 b = 1,4
Шаг 5. Проверка: подставим в уравнение (2): –3 · (–0,2) + 1,4 = 0,6 + 1,4 = 2 ✓
Ответ: у = –0,2х + 1,4
2) Прямая через P(–4; 5) и Q(4; –3)
Шаг 1. Подставим координаты точки P(–4; 5): 5 = k · (–4) + b –4k + b = 5 ... (1)
Шаг 2. Подставим координаты точки Q(4; –3): –3 = k · 4 + b 4k + b = –3 ... (2)
Шаг 3. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): 4k + b – (–4k + b) = –3 – 5 4k + b + 4k – b = –8 8k = –8 k = –1
Шаг 4. Найдём b. Подставим k = –1 в уравнение (2): 4 · (–1) + b = –3 –4 + b = –3 b = 1
Шаг 5. Проверка: подставим в уравнение (1): –4 · (–1) + 1 = 4 + 1 = 5 ✓
Ответ: у = –х + 1