Номер 1058 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1058.
При каких значениях m и n график уравнения mx – ny = 6 проходит через точки C (2; –1) и D (–6; 5)?
💡 Подсказка (без ответа)
Точка лежит на графике уравнения, если её координаты удовлетворяют этому уравнению. Подставь координаты обеих точек в уравнение mx – ny = 6 и получишь систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
Решение по шагам
Если график уравнения mx – ny = 6 проходит через точку, то координаты этой точки удовлетворяют уравнению.
Подставляем точку C(2; –1):
Вместо x подставляем 2, вместо y подставляем –1:
m · 2 – n · (–1) = 6
2m + n = 6 ... (1)
Подставляем точку D(–6; 5):
Вместо x подставляем –6, вместо y подставляем 5:
m · (–6) – n · 5 = 6
–6m – 5n = 6 ... (2)
Решаем систему уравнений:
Из уравнения (1): n = 6 – 2m
Подставляем в уравнение (2):
–6m – 5(6 – 2m) = 6
–6m – 30 + 10m = 6
4m = 36
m = 9
Находим n:
n = 6 – 2 · 9 = 6 – 18 = –12
Проверка:
Для C(2; –1): 9 · 2 – (–12) · (–1) = 18 – 12 = 6 ✓
Для D(–6; 5): 9 · (–6) – (–12) · 5 = –54 + 60 = 6 ✓