Номер 1057 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1057.
При каких значениях a и b график уравнения ax + by = 8 проходит через точки А (1; 3) и В (2; –4)?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что если точка лежит на графике уравнения, то её координаты удовлетворяют этому уравнению. Подставь координаты обеих точек в уравнение ax + by = 8 — получишь систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Решение по шагам
Если график уравнения ax + by = 8 проходит через точку, то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению.
Шаг 1. Подставим координаты точки А(1; 3) в уравнение ax + by = 8. Получим: a·1 + b·3 = 8 Упростим: a + 3b = 8 — первое уравнение
Шаг 2. Подставим координаты точки В(2; –4) в уравнение ax + by = 8. Получим: a·2 + b·(–4) = 8 Упростим: 2a – 4b = 8 — второе уравнение
Шаг 3. Решаем систему уравнений:
a + 3b = 8 2a – 4b = 8
Из первого уравнения выражаем a: a = 8 – 3b
Шаг 4. Подставляем это выражение во второе уравнение: 2(8 – 3b) – 4b = 8 16 – 6b – 4b = 8 16 – 10b = 8 –10b = –8 b = 0,8
Шаг 5. Найдём a, подставив b = 0,8 в выражение a = 8 – 3b: a = 8 – 3·0,8 a = 8 – 2,4 a = 5,6
Шаг 6. Проверка: — Для А(1; 3): 5,6·1 + 0,8·3 = 5,6 + 2,4 = 8 ✓ — Для В(2; –4): 5,6·2 + 0,8·(–4) = 11,2 – 3,2 = 8 ✓