Номер 1056 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1056.
Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых:
1) 2х – 3у = 8 и 7х – 5у = –5; 2) 9х + у = 3 и 8х + 3у = –10.
💡 Подсказка (без ответа)
Это система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Используй метод сложения: умножь одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициент перед одной из переменных стал противоположным, затем сложи уравнения.
Решение по шагам
1) Найдём пересечение прямых 2х – 3у = 8 и 7х – 5у = –5
Это система уравнений. Нужно найти такие х и у, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
Умножим первое уравнение на 5, а второе на (–3), чтобы избавиться от у:
2х – 3у = 8 | · 5 → 10х – 15у = 40 7х – 5у = –5 | · (–3) → –21х + 15у = 15
Сложим оба уравнения: 10х – 15у + (–21х + 15у) = 40 + 15 10х – 21х = 55 –11х = 55 х = –5
Подставим х = –5 в первое уравнение: 2 · (–5) – 3у = 8 –10 – 3у = 8 –3у = 18 у = –6
Проверка: 2 · (–5) – 3 · (–6) = –10 + 18 = 8 ✓ 7 · (–5) – 5 · (–6) = –35 + 30 = –5 ✓
Ответ: (–5; –6)
2) Найдём пересечение прямых 9х + у = 3 и 8х + 3у = –10
Умножим первое уравнение на (–3), чтобы избавиться от у:
9х + у = 3 | · (–3) → –27х – 3у = –9 8х + 3у = –10 | · 1 → 8х + 3у = –10
Сложим оба уравнения: –27х – 3у + 8х + 3у = –9 + (–10) –27х + 8х = –19 –19х = –19 х = 1
Подставим х = 1 в первое уравнение: 9 · 1 + у = 3 9 + у = 3 у = –6
Проверка: 9 · 1 + (–6) = 9 – 6 = 3 ✓ 8 · 1 + 3 · (–6) = 8 – 18 = –10 ✓
Ответ: (1; –6)