Номер 1055 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1055.
Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых:
1) у = 2 – 3х и 2х + 3у = 7; 2) 5х + 6у = –20 и 2х + 9у = 25.
💡 Подсказка (без ответа)
Приравняй оба выражения для одной переменной или подставь одно уравнение в другое. Так найдёшь координату х или у, а потом найдёшь вторую координату.
Решение по шагам
Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений. В точке пересечения координаты одинаковые для обеих прямых.
Пункт 1) у = 2 – 3х и 2х + 3у = 7
Подставим выражение для у из первого уравнения во второе:
2х + 3(2 – 3х) = 7
Раскроем скобки: 2х + 6 – 9х = 7
Приведём подобные: –7х + 6 = 7
–7х = 1
х = –1/7
Найдём у, подставив х в первое уравнение: у = 2 – 3 · (–1/7) = 2 + 3/7 = 14/7 + 3/7 = 17/7
Точка пересечения: (–1/7; 17/7)
Пункт 2) 5х + 6у = –20 и 2х + 9у = 25
Используем метод исключения. Умножим первое уравнение на 2, второе на 5, чтобы избавиться от х:
(5х + 6у = –20) · 2 → 10х + 12у = –40 (2х + 9у = 25) · 5 → 10х + 45у = 125
Вычтем первое из второго: (10х + 45у) – (10х + 12у) = 125 – (–40)
33у = 165
у = 5
Подставим у = 5 в первое уравнение: 5х + 6 · 5 = –20
5х + 30 = –20
5х = –50
х = –10
Точка пересечения: (–10; 5)