Номер 1060 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1060.
Запишите уравнение прямой у - kx + b, проходящей через точки:
1) A (3; 2) и B (–1; 4); 2) C (–2; –3) и D (1; 6).
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь координаты каждой из двух точек в уравнение y = kx + b. Получишь систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Реши её методом вычитания или подстановки.
Решение по шагам
Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Нужно найти коэффициенты k и b, используя координаты двух точек.
Пункт 1) Точки A(3; 2) и B(-1; 4)
Подставляем координаты каждой точки в уравнение y = kx + b:
Для точки A(3; 2): 2 = 3k + b ... (1)
Для точки B(-1; 4): 4 = -1k + b 4 = -k + b ... (2)
Вычтем уравнение (2) из уравнения (1): 2 - 4 = 3k + b - (-k + b) -2 = 3k + k + b - b -2 = 4k k = -0,5
Подставим k = -0,5 в уравнение (2): 4 = -(-0,5) + b 4 = 0,5 + b b = 3,5
Уравнение прямой: y = -0,5x + 3,5
Проверка: A(3; 2): y = -0,5·3 + 3,5 = -1,5 + 3,5 = 2 ✓ B(-1; 4): y = -0,5·(-1) + 3,5 = 0,5 + 3,5 = 4 ✓
Пункт 2) Точки C(-2; -3) и D(1; 6)
Для точки C(-2; -3): -3 = -2k + b ... (1)
Для точки D(1; 6): 6 = 1k + b 6 = k + b ... (2)
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): 6 - (-3) = k + b - (-2k + b) 9 = k + 2k + b - b 9 = 3k k = 3
Подставим k = 3 в уравнение (2): 6 = 3 + b b = 3
Уравнение прямой: y = 3x + 3
Проверка: C(-2; -3): y = 3·(-2) + 3 = -6 + 3 = -3 ✓ D(1; 6): y = 3·1 + 3 = 6 ✓