Номер 1041 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1041.
(Задача из болгарского фольклора.) Трое мужчин пришли к брадобрею. Тот побрил первого и сказал: «Посмотри, сколько денег в ящике стола, положи еще столько же и возьми 8 левов сдачи». То же самое брадобрей сказал и второму, и третьему. После того как все трое ушли, оказалось, что в кассе нет денег. Сколько денег было в кассе перед тем, как заплатил первый мужчина?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первоначальную сумму как x. Проследи пошагово, как менялась сумма в кассе после каждого мужчины: сумма удваивается, затем уменьшается на 8. В конце денег нет — составь уравнение.
Решение по шагам
Обозначим первоначальное количество денег в кассе как x левов.
Проследим, что происходило с каждым мужчиной:
После первого мужчины:
- В кассе было x левов
- Он положил столько же: x левов
- Стало: x + x = 2x левов
- Взял 8 левов сдачи
- Осталось в кассе: 2x - 8 левов
После второго мужчины:
- В кассе было (2x - 8) левов
- Он положил столько же: (2x - 8) левов
- Стало: (2x - 8) + (2x - 8) = 2(2x - 8) = 4x - 16 левов
- Взял 8 левов сдачи
- Осталось в кассе: (4x - 16) - 8 = 4x - 24 левов
После третьего мужчины:
- В кассе было (4x - 24) левов
- Он положил столько же: (4x - 24) левов
- Стало: (4x - 24) + (4x - 24) = 2(4x - 24) = 8x - 48 левов
- Взял 8 левов сдачи
- Осталось в кассе: (8x - 48) - 8 = 8x - 56 левов
По условию, после ухода всех троих денег в кассе нет: 8x - 56 = 0 8x = 56 x = 7
Проверка:
- Начало: 7 левов
- После 1-го: 2·7 - 8 = 6 левов
- После 2-го: 2·6 - 8 = 4 левов
- После 3-го: 2·4 - 8 = 0 левов ✓