Номер 1040 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1040.
Найдите значение выражения:
1) m(m – 3)(m + 3) – (m – 2)(m2 + 2m + 4) при m = –2/8; 2) (6m – n)(6m + n) – (12m – 5n)(3m + n) при m = –8/9, n = 3/4.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом примере используй формулы разности квадратов (m – 3)(m + 3) и куба разности (m – 2)(m² + 2m + 4). Упрости выражение перед подстановкой числа. Во втором примере применишь разность квадратов (6m – n)(6m + n) и раскроешь скобки (12m – 5n)(3m + n), затем вычтешь одно из другого.
Решение по шагам
Задание №1040
1) m(m – 3)(m + 3) – (m – 2)(m² + 2m + 4) при m = –2/8
Шаг 1. Упростим первую часть: m(m – 3)(m + 3) Замечаем, что (m – 3)(m + 3) = m² – 9 (разность квадратов) Получаем: m(m² – 9) = m³ – 9m
Шаг 2. Упростим вторую часть: (m – 2)(m² + 2m + 4) Это формула куба разности: (a – b)(a² + ab + b²) = a³ – b³ Где a = m, b = 2 Получаем: m³ – 8
Шаг 3. Найдём разность: m³ – 9m – (m³ – 8) = m³ – 9m – m³ + 8 = –9m + 8
Шаг 4. Подставим m = –2/8 = –1/4: –9 · (–1/4) + 8 = 9/4 + 8 = 9/4 + 32/4 = 41/4 = 10,25
2) (6m – n)(6m + n) – (12m – 5n)(3m + n) при m = –8/9, n = 3/4
Шаг 1. Упростим первую часть: (6m – n)(6m + n) Это разность квадратов: (a – b)(a + b) = a² – b² Получаем: 36m² – n²
Шаг 2. Раскроем вторую часть: (12m – 5n)(3m + n) = 12m · 3m + 12m · n – 5n · 3m – 5n · n = 36m² + 12mn – 15mn – 5n² = 36m² – 3mn – 5n²
Шаг 3. Найдём разность: 36m² – n² – (36m² – 3mn – 5n²) = 36m² – n² – 36m² + 3mn + 5n² = 3mn + 4n² = n(3m + 4n)
Шаг 4. Подставим m = –8/9, n = 3/4: = (3/4) · (3 · (–8/9) + 4 · (3/4)) = (3/4) · (–24/9 + 12/4) = (3/4) · (–8/3 + 3) = (3/4) · (–8/3 + 9/3) = (3/4) · (1/3) = 3/12 = 1/4 = 0,25