Номер 103 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 103.
Решите уравнение:
1) −6x = 1/3;
2) 0,1x = −2,75;
3) 1/3x = 12;
4) 5/7x = −10/49.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. В уравнении вида ax = b делим обе части на коэффициент a перед x. При делении на дробь можно умножить на обратную дробь.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
−6x = 1/3 Разделим обе части уравнения на −6: x = 1/3 ÷ (−6) x = 1/3 × (−1/6) x = −1/18
0,1x = −2,75 Разделим обе части уравнения на 0,1: x = −2,75 ÷ 0,1 x = −27,5
1/3 x = 12 Умножим обе части уравнения на 3: x = 12 × 3 x = 36
5/7 x = −10/49 Разделим обе части уравнения на 5/7 (или умножим на 7/5): x = −10/49 ÷ 5/7 x = −10/49 × 7/5 x = −70/245 x = −2/7
Редакция 2018
№ 103.
В одном мешке было в 5 раз больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка пересыпали 12 кг муки во второй мешок, масса муки во втором мешке составила 5/7 массы муки в первом. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество муки во втором мешке за x, тогда в первом будет 5x. После пересыпания 12 кг составь уравнение, используя условие о соотношении масс (5/7).
Решение по шагам
Обозначим массу муки во втором мешке как x кг.
Тогда в первом мешке было 5x кг (в 5 раз больше).
После пересыпания: — в первом мешке стало: 5x - 12 кг — во втором мешке стало: x + 12 кг
По условию, масса муки во втором мешке составила 5/7 массы муки в первом:
x + 12 = 5/7 · (5x - 12)
Умножим обе части на 7: 7(x + 12) = 5(5x - 12)
Раскроем скобки: 7x + 84 = 25x - 60
Перенесём неизвестные влево, числа вправо: 7x - 25x = -60 - 84
-18x = -144
x = -144 : (-18)
x = 8
Во втором мешке было 8 кг муки.
В первом мешке было: 5 · 8 = 40 кг муки.
Проверка: После пересыпания: в первом 40 - 12 = 28 кг, во втором 8 + 12 = 20 кг. Проверим: 20 = 5/7 · 28? Да, 5/7 · 28 = 140/7 = 20 ✓