Номер 1028 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1028.
Из Киева в Лубны, расстояние между которыми равно 200 км, выехал автобус. Через 32 мин после выезда автобуса навстречу ему из Лубен выехал автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше, чем скорость автобуса. С какой скоростью двигался автобус, если они встретились через 1,2 ч после выезда автомобиля?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость автобуса переменной x. Скорость автомобиля будет x + 20. Вычисли время, которое ехал каждый транспорт (помни, что автобус вышел на 32 минуты раньше), и составь уравнение, приравняв сумму пройденных расстояний к 200 км.
Решение по шагам
Обозначим скорость автобуса за x км/ч.
Тогда скорость автомобиля = (x + 20) км/ч.
Проанализируем время в пути:
Автобус ехал: 32 мин + 1,2 ч = 0,533... ч + 1,2 ч Переведём 32 мин в часы: 32/60 = 8/15 ч ≈ 0,533 ч Итого автобус ехал: 8/15 + 1,2 = 8/15 + 6/5 = 8/15 + 18/15 = 26/15 ч
Автомобиль ехал: 1,2 ч = 6/5 ч
Расстояния, пройденные машинами:
- Автобус прошёл: x · 26/15 км
- Автомобиль прошёл: (x + 20) · 6/5 км
По условию, сумма расстояний равна 200 км: x · 26/15 + (x + 20) · 6/5 = 200
Приведём к общему знаменателю (15): 26x/15 + (x + 20) · 18/15 = 200
26x/15 + (18x + 360)/15 = 200
(26x + 18x + 360)/15 = 200
(44x + 360)/15 = 200
44x + 360 = 3000
44x = 2640
x = 60
Проверка:
- Автобус ехал 26/15 ч со скоростью 60 км/ч: 60 · 26/15 = 1560/15 = 104 км
- Автомобиль ехал 1,2 ч = 6/5 ч со скоростью 80 км/ч: 80 · 6/5 = 480/5 = 96 км
- Сумма: 104 + 96 = 200 км ✓