Номер 1029 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1029.
Найдите четыре последовательных нечетных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 164.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первое нечетное число как х, тогда следующие три — это х + 2, х + 4, х + 6. Составь уравнение, приравняв сумму их квадратов к 164, затем реши полученное квадратное уравнение.
Решение по шагам
Обозначим четыре последовательных нечетных натуральных числа. Если первое нечетное число — это х, то следующие три будут: х + 2, х + 4, х + 6.
Шаг 1. Составим уравнение. По условию сумма квадратов этих чисел равна 164: x² + (x + 2)² + (x + 4)² + (x + 6)² = 164
Шаг 2. Раскроем скобки. x² + x² + 4x + 4 + x² + 8x + 16 + x² + 12x + 36 = 164
Шаг 3. Приведем подобные члены. 4x² + 24x + 56 = 164
Шаг 4. Перенесем 164 в левую часть. 4x² + 24x + 56 - 164 = 0 4x² + 24x - 108 = 0
Шаг 5. Разделим все на 4, чтобы упростить. x² + 6x - 27 = 0
Шаг 6. Решим квадратное уравнение через дискриминант. D = 6² - 4 · 1 · (-27) = 36 + 108 = 144 √D = 12
x₁ = (-6 + 12) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (-6 - 12) / 2 = -18 / 2 = -9
Шаг 7. Выберем подходящий корень. Так как нам нужны натуральные числа, берем х = 3 (число -9 не натуральное).
Шаг 8. Найдем четыре числа. Первое число: 3 Второе число: 3 + 2 = 5 Третье число: 3 + 4 = 7 Четвертое число: 3 + 6 = 9
Шаг 9. Проверим. 3² + 5² + 7² + 9² = 9 + 25 + 49 + 81 = 164 ✓