Номер 1005 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1005.
На рисунке 59 изображены графики уравнений у = х2 и х – у + 2 = 0. Пользуясь этим рисунком, найдите все пары чисел, являющиеся решениями каждого из данных уравнений.
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно найти точки, где графики пересекаются. В этих точках значения х и у одновременно удовлетворяют обоим уравнениям. Посмотри на рисунок и найди координаты всех точек пересечения паraboly и прямой.
Решение по шагам
Когда нужно найти пары чисел, которые решают оба уравнения одновременно, нужно найти точки пересечения графиков этих двух уравнений.
Шаг 1. Поймём, какие графики даны
- Первый график: у = х² (парабола)
- Второй график: х – у + 2 = 0, или у = х + 2 (прямая линия)
Шаг 2. Найдём точки пересечения на рисунке
На рисунке 59 парабола у = х² и прямая у = х + 2 пересекаются в двух точках.
Шаг 3. Определим координаты точек пересечения
По рисунку видно, что графики пересекаются в точках:
- Первая точка: х = –1, у = 1
- Вторая точка: х = 2, у = 4
Шаг 4. Проверим решение
Для точки (–1; 1):
- у = х²: 1 = (–1)² = 1 ✓
- х – у + 2 = 0: –1 – 1 + 2 = 0 ✓
Для точки (2; 4):
- у = х²: 4 = 2² = 4 ✓
- х – у + 2 = 0: 2 – 4 + 2 = 0 ✓
Оба уравнения верны для обеих точек!