Номер 1006 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1006.
Сумма 100 разных натуральных чисел равна 5051. найдите эти числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Начни с того, чтобы найти сумму первых 100 натуральных чисел (1 + 2 + 3 + ... + 100). Сравни эту сумму с 5051 и подумай, какое число нужно изменить, чтобы получить нужный результат.
Решение по шагам
Нужно найти 100 разных натуральных чисел, которые в сумме дают 5051.
Шаг 1. Вспомним, какая наименьшая сумма получится, если взять первые 100 натуральных чисел (самые маленькие из возможных).
Это числа: 1, 2, 3, 4, ..., 100
Их сумма по формуле: S = (1 + 100) × 100 / 2 = 101 × 50 = 5050
Шаг 2. Сравним с нужной суммой.
Нам нужна сумма 5051, а минимальная сумма первых 100 чисел равна 5050.
Разница: 5051 − 5050 = 1
Шаг 3. Увеличим одно из чисел.
Поскольку нужно увеличить сумму на 1, возьмём числа 1, 2, 3, 4, ..., 99 и вместо 100 возьмём 101.
Получаем: 1, 2, 3, 4, ..., 99, 101
Шаг 4. Проверка.
Сумма = 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 101 = (1 + 2 + ... + 100) − 100 + 101 = 5050 − 100 + 101 = 5051 ✓
Все числа разные ✓ Всего чисел: 100 ✓