Номер 998 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 998.
Разложите на множители:
а) (x − 5)2 − 16;
б) (b + 7)2 − 9;
в) 25 − (3 − x)2;
г) 81 − (a + 7)2;
д) (7x − 4)2 − (2x + 1)2;
е) (n − 2)2 − (3n + 1)2;
ж) 9(a + 1)2 − 1;
з) 4 − 25(x − 3)2.
Редакция 2019
№ 998.
Упростите выражение:
а) (a + 8)2 − 2(a + 8)(a − 2) + (a − 2)2; б) (y − 7)2 − 2(y − 7)(y − 9) + (y − 9)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри внимательно на структуру выражения: первое слагаемое в квадрате, минус удвоенное произведение, плюс третье слагаемое в квадрате. Это формула квадрата разности (m − n)² = m² − 2mn + n². Обозначь m и n как выражения в скобках и упрости то, что получится в скобках.
Решение по шагам
Оба примера решаются с помощью формулы квадрата разности: (m − n)² = m² − 2mn + n²
а) (a + 8)² − 2(a + 8)(a − 2) + (a − 2)²
Здесь видим: m = (a + 8), n = (a − 2)
Это точно формула (m − n)²:
(a + 8)² − 2(a + 8)(a − 2) + (a − 2)² = [(a + 8) − (a − 2)]²
Упростим выражение в скобках: (a + 8) − (a − 2) = a + 8 − a + 2 = 10
Получаем: [(a + 8) − (a − 2)]² = 10² = 100
б) (y − 7)² − 2(y − 7)(y − 9) + (y − 9)²
Здесь видим: m = (y − 7), n = (y − 9)
Используем формулу (m − n)²:
(y − 7)² − 2(y − 7)(y − 9) + (y − 9)² = [(y − 7) − (y − 9)]²
Упростим выражение в скобках: (y − 7) − (y − 9) = y − 7 − y + 9 = 2
Получаем: [(y − 7) − (y − 9)]² = 2² = 4