Номер 999 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

В каждом примере увидь разность квадратов. Представь число и часть с переменной как полные квадраты, затем применяй формулу (a² − b²) = (a − b)(a + b). Не забудь раскрыть скобки при упрощении.

а) 16 − 9(p + 3)²

Замечаем, что 16 = 4² и 9(p + 3)² = [3(p + 3)]²

Получается разность квадратов: 4² − [3(p + 3)]²

Применяем формулу a² − b² = (a − b)(a + b):

(4 − 3(p + 3))(4 + 3(p + 3))

Упрощаем первую скобку: 4 − 3p − 9 = −3p − 5

Упрощаем вторую скобку: 4 + 3p + 9 = 3p + 13

Ответ: (−3p − 5)(3p + 13) или (3p + 13)(−3p − 5)

б) 9 − 25(4 − x)²

Замечаем, что 9 = 3² и 25(4 − x)² = [5(4 − x)]²

Получается разность квадратов: 3² − [5(4 − x)]²

Применяем формулу a² − b² = (a − b)(a + b):

(3 − 5(4 − x))(3 + 5(4 − x))

Упрощаем первую скобку: 3 − 20 + 5x = 5x − 17

Упрощаем вторую скобку: 3 + 20 − 5x = 23 − 5x

Ответ: (5x − 17)(23 − 5x)

в) 1 − 36(3y − 1)²

Замечаем, что 1 = 1² и 36(3y − 1)² = [6(3y − 1)]²

Получается разность квадратов: 1² − [6(3y − 1)]²

Применяем формулу a² − b² = (a − b)(a + b):

(1 − 6(3y − 1))(1 + 6(3y − 1))

Упрощаем первую скобку: 1 − 18y + 6 = 7 − 18y

Упрощаем вторую скобку: 1 + 18y − 6 = 18y − 5

Ответ: (7 − 18y)(18y − 5)

г) 4 − 9(a + b)²

Замечаем, что 4 = 2² и 9(a + b)² = [3(a + b)]²

Получается разность квадратов: 2² − [3(a + b)]²

Применяем формулу a² − b² = (a − b)(a + b):

(2 − 3(a + b))(2 + 3(a + b))

Упрощаем первую скобку: 2 − 3a − 3b

Упрощаем вторую скобку: 2 + 3a + 3b

Ответ: (2 − 3a − 3b)(2 + 3a + 3b)