Номер 997 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 997.
Представьте в виде произведения:
а) x10 − 1;
б) y12 − 16;
в) a2x8 − 81;
г) 36 − b4y6;
д) 25p4q4 − 1;
е) −9 + 121m8n8;
ж) 0,01x16 − 0,16;
з) 1,69y14 − 1,21;
и) 4/9m6 − 25/36.
Редакция 2019
№ 997.
Докажите, что значение выражения (b + c − 2a)(c − b) + (c + a − 2b)(a − c) − (a + b − 2c)(a − b) при любых значениях a, b и c равно 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывайте каждое произведение в скобках по очереди, используя распределительное свойство умножения. Затем соберите все члены вместе и приведите подобные слагаемые — все они взаимно уничтожатся.
Решение по шагам
Нужно доказать, что данное выражение всегда равно 0 при любых значениях a, b и c.
Раскроем скобки в каждом произведении:
Первое слагаемое: (b + c − 2a)(c − b)
(b + c − 2a)(c − b) = b·c − b² + c² − b·c − 2a·c + 2a·b = −b² + c² − 2a·c + 2a·b = c² − b² + 2a·b − 2a·c
Второе слагаемое: (c + a − 2b)(a − c)
(c + a − 2b)(a − c) = c·a − c² + a² − a·c − 2b·a + 2b·c = a² − c² − 2b·a + 2b·c = a² − c² + 2b·c − 2a·b
Третье слагаемое: (a + b − 2c)(a − b)
(a + b − 2c)(a − b) = a² − a·b + a·b − b² − 2c·a + 2c·b = a² − b² − 2a·c + 2b·c
Сложим все части вместе:
(c² − b² + 2a·b − 2a·c) + (a² − c² + 2b·c − 2a·b) − (a² − b² − 2a·c + 2b·c)
Пеппишем без третьих скобок (не забываем менять знаки):
= c² − b² + 2a·b − 2a·c + a² − c² + 2b·c − 2a·b − a² + b² + 2a·c − 2b·c
Приведём подобные члены:
- Члены с a²: a² − a² = 0
- Члены с b²: −b² + b² = 0
- Члены с c²: c² − c² = 0
- Члены с 2a·b: 2a·b − 2a·b = 0
- Члены с 2a·c: −2a·c + 2a·c = 0
- Члены с 2b·c: 2b·c − 2b·c = 0
Результат:
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
Что и требовалось доказать.