Номер 982 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 982.
Докажите тождество (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.
💡 Подсказка (без ответа)
Представьте квадрат суммы как произведение двух одинаковых скобок (a + b + c)(a + b + c). Затем раскройте скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй, и приведите подобные слагаемые.
Решение по шагам
Нужно раскрыть скобки в левой части и показать, что получится выражение из правой части.
Шаг 1. Представим (a + b + c)² как произведение двух одинаковых скобок: (a + b + c)² = (a + b + c)(a + b + c)
Шаг 2. Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй: (a + b + c)(a + b + c) = a·a + a·b + a·c + b·a + b·b + b·c + c·a + c·b + c·c
Шаг 3. Запишем произведения в виде степеней и приведём подобные слагаемые: = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
Шаг 4. Сравним с правой частью исходного тождества: a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc ✓
Левая и правая части равны — тождество доказано.
Редакция 2019
№ 982.
Разложите на множители:
а) (x − 5)2 − 16; б) (b + 7)2 − 9; в) 25 − (3 − x)2; г) 81 − (a + 7)2; д) (7x − 4)2 − (2x + 1)2; е) (n − 2)2 − (3n + 1)2; ж) 9(a + 1)2 − 1; з) 4 − 25(x − 3)2.