Номер 979 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 979.
Выражение (1 + у)3 + (1 + у)4 + (1 + у)5 заменили тождественно равным многочленом. Найдите коэффициент члена многочлена, содержащего: а) у2; б) у3.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи каждую степень (1 + у)³, (1 + у)⁴ и (1 + у)⁵ по формуле бинома Ньютона. Затем сложи все три разложения и собери коэффициенты при нужных степенях у.
Решение по шагам
Обозначим (1 + у) как переменную для удобства. Нам нужно найти коэффициенты при у² и у³ в выражении (1 + у)³ + (1 + у)⁴ + (1 + у)⁵.
Шаг 1: Разложим каждую степень по формуле бинома Ньютона.
(1 + у)³ = 1 + 3у + 3у² + у³
(1 + у)⁴ = 1 + 4у + 6у² + 4у³ + у⁴
(1 + у)⁵ = 1 + 5у + 10у² + 10у³ + 5у⁴ + у⁵
Шаг 2: Сложим все три разложения.
(1 + у)³ + (1 + у)⁴ + (1 + у)⁵ = (1 + 3у + 3у² + у³) + (1 + 4у + 6у² + 4у³ + у⁴) + (1 + 5у + 10у² + 10у³ + 5у⁴ + у⁵)
Шаг 3: Соберём коэффициенты при каждой степени у.
Свободный член: 1 + 1 + 1 = 3
Коэффициент при у: 3 + 4 + 5 = 12
Коэффициент при у²: 3 + 6 + 10 = 19
Коэффициент при у³: 1 + 4 + 10 = 15
Коэффициент при у⁴: 1 + 5 = 6
Коэффициент при у⁵: 1
Шаг 4: Ответы на вопросы.
а) Коэффициент при у² равен 19
б) Коэффициент при у³ равен 15
Редакция 2019
№ 979.
Разложите на множители:
а) 1 − a2b2; б) 4x2y4 − 9; в) 0,09x6 − 0,49y2; г) 1,21a2 − 0,36b6; д) 17/9x2 − 9/16y2; е) 0,01a2b4 − 1.