Номер 977 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

В каждом примере выделите одинаковую часть в обеих скобках и обозначьте её новой переменной (например, u). Затем применяйте формулу разности квадратов (u − v)(u + v) = u² − v². После этого раскройте полный квадрат (u)² по нужной формуле.

Решаем по формуле разности квадратов: (u - v)(u + v) = u² - v².

а) (x + y + 1)(x + y − 1)

Обозначим (x + y) = u, тогда: (u + 1)(u − 1) = u² − 1² = u² − 1

Подставляем обратно: = (x + y)² − 1 = x² + 2xy + y² − 1

б) (m + n − 3)(m + n + 3)

Обозначим (m + n) = u: (u − 3)(u + 3) = u² − 9

= (m + n)² − 9 = m² + 2mn + n² − 9

в) (a − b − 5)(a − b + 5)

Обозначим (a − b) = u: (u − 5)(u + 5) = u² − 25

= (a − b)² − 25 = a² − 2ab + b² − 25

г) (c − d + 8)(c − d − 8)

Обозначим (c − d) = u: (u + 8)(u − 8) = u² − 64

= (c − d)² − 64 = c² − 2cd + d² − 64

д) (p + 2q − 3)(p − 2q − 3)

Переставим скобки для удобства: (p − 3 + 2q)(p − 3 − 2q)

Обозначим (p − 3) = u: (u + 2q)(u − 2q) = u² − 4q²

= (p − 3)² − 4q² = p² − 6p + 9 − 4q²

е) (a − 3x + 6)(a + 3x + 6)

Переставим для удобства: (a + 6 − 3x)(a + 6 + 3x)

Обозначим (a + 6) = u: (u − 3x)(u + 3x) = u² − 9x²

= (a + 6)² − 9x² = a² + 12a + 36 − 9x²