Номер 976 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 976.
Используя формулу четвёртой степени двучлена, преобразуйте выражение:
а) (a2 + 2b)4;
б) (a3 − b)4.
💡 Подсказка (без ответа)
Запомни формулу четвёртой степени двучлена: (x + y)⁴ = x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y⁴. Определи, что здесь x и что y, затем аккуратно подставь и вычисли каждое слагаемое, не забывая про степени.
Решение по шагам
Используем формулу четвёртой степени двучлена: (x + y)⁴ = x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y⁴
а) (a² + 2b)⁴
Здесь x = a², y = 2b
Подставляем в формулу:
- x⁴ = (a²)⁴ = a⁸
- 4x³y = 4(a²)³ · 2b = 4a⁶ · 2b = 8a⁶b
- 6x²y² = 6(a²)² · (2b)² = 6a⁴ · 4b² = 24a⁴b²
- 4xy³ = 4a² · (2b)³ = 4a² · 8b³ = 32a²b³
- y⁴ = (2b)⁴ = 16b⁴
Ответ: a⁸ + 8a⁶b + 24a⁴b² + 32a²b³ + 16b⁴
б) (a³ − b)⁴
Это то же самое, что (a³ + (−b))⁴ Здесь x = a³, y = −b
Подставляем в формулу:
- x⁴ = (a³)⁴ = a¹²
- 4x³y = 4(a³)³ · (−b) = 4a⁹ · (−b) = −4a⁹b
- 6x²y² = 6(a³)² · (−b)² = 6a⁶ · b² = 6a⁶b²
- 4xy³ = 4a³ · (−b)³ = 4a³ · (−b³) = −4a³b³
- y⁴ = (−b)⁴ = b⁴
Ответ: a¹² − 4a⁹b + 6a⁶b² − 4a³b³ + b⁴
Редакция 2019
№ 976.
При каком значении х удвоенное произведение двучленов х + 2 и х − 2 меньше суммы их квадратов на 16?